Comparación y orden de números naturales desde cero
Aprende a comparar números, utilizar los símbolos >, < y = y ordenarlos de menor a mayor o de mayor a menor, con dibujos, ejemplos y ejercicios resueltos.
1. ¿Qué significa comparar números naturales?
Comparar dos números naturales consiste en averiguar cuál es mayor, cuál es menor o si son iguales. Por ejemplo, si una biblioteca tiene 325 libros y otra 352, podemos comparar ambas cantidades para saber cuál tiene más.
Truco: la parte abierta del signo mira hacia el número mayor. La punta señala al menor.
Dibujo: los signos de comparación
Imagina dos platos. En uno hay 3 galletas y en otro hay 5 galletas. Si queremos saber qué plato tiene más, contamos las galletas de cada uno. El que tiene cinco tiene más cantidad.
Escribimos 3 < 5, que se lee «tres es menor que cinco». También podemos escribir 5 > 3, que se lee «cinco es mayor que tres».
¿Y si hay 5 galletas en ambos platos? Entonces las cantidades son iguales: 5 = 5.
2. Comparar en una recta numérica
En una recta numérica, los números aumentan hacia la derecha. Por tanto, un número situado más a la derecha es mayor.
Como el 8 está a la derecha del 3, escribimos 3 < 8.
Piensa en una calle con casas numeradas. Si caminas hacia la derecha en nuestra recta, los números van aumentando de uno en uno.
El 2 está a la izquierda del 6. Por eso 2 < 6. No importa si escribimos los números en papel, en una pantalla o en una tabla: el seis sigue siendo mayor.
Vamos un paso más: el anterior de 6 es 5 y el siguiente es 7. Si te pierdes, cuenta desde cero.
3. Cómo comparar números de varias cifras
Regla 1. Cuenta las cifras
Si dos números tienen distinta cantidad de cifras, es mayor el que tiene más cifras.
9.850 > 950
9.850 tiene cuatro cifras y 950 tiene tres. Por eso, 9.850 es mayor.
Regla 2. Si tienen las mismas cifras, compara de izquierda a derecha
Compara primero la cifra de mayor valor posicional. Si es igual, continúa con la siguiente hasta encontrar una diferencia.
45.782 > 45.629
Ambos tienen cinco cifras. Las decenas de millar (4) y los millares (5) coinciden. En las centenas, 7 es mayor que 6; ya podemos decidir sin mirar las demás cifras.
Esquema de valor posicional
DM = decenas de millar; UM = unidades de millar; C = centenas; D = decenas; U = unidades.
Un número de tres cifras, como 999, no puede llegar a 1.000. En cambio, cualquier número de cuatro cifras sin ceros iniciales tiene al menos un millar. Por eso 1.000 > 999.
Pero si los dos números tienen la misma cantidad de cifras, no basta con contar: comparamos de izquierda a derecha.
- Compara 4.325 y 4.275.
- Los millares son iguales: 4 y 4.
- Mira las centenas: 3 y 2. Como 3 > 2, ya sabemos que 4.325 > 4.275.
- No hace falta seguir mirando las decenas ni las unidades.
¿Por qué? Porque una centena más son 100 unidades, y ninguna diferencia en las cifras que quedan a la derecha puede compensar esa ventaja cuando las cifras anteriores coinciden.
4. Ordenar números naturales
Orden ascendente significa de menor a mayor. Orden descendente significa de mayor a menor.
Ordena 82, 28, 105 y 56:
Ascendente: 28 < 56 < 82 < 105
Descendente: 105 > 82 > 56 > 28
Consejo: si hay muchos números, primero separa los que tienen menos cifras; después compara las cifras de izquierda a derecha.
Imagina que tres personas tienen 4, 9 y 2 cromos. Si las colocamos desde la que tiene menos hasta la que tiene más, escribimos 2, 4, 9.
Busca el menor: entre 4, 9 y 2 es el 2.
De los que quedan, busca el menor: entre 4 y 9 es el 4.
Coloca el último: el 9. Resultado: 2 < 4 < 9.
De menor a mayor se llama orden ascendente. De mayor a menor se llama descendente: 9, 4, 2.
5. Ejemplos resueltos paso a paso
Ejemplo A. ¿Cuál es mayor: 7.405 o 7.450?
Ambos tienen cuatro cifras. Los millares son iguales (7) y las centenas también (4). Comparamos las decenas: 0 es menor que 5. Por tanto, 7.405 < 7.450.
Ejemplo B. Ordena 2.090, 2.900, 2.009 y 2.099
Todos tienen cuatro cifras y empiezan por 2. Comparamos las centenas, luego las decenas y finalmente las unidades.
2.009 < 2.090 < 2.099 < 2.900
Ejemplo C. Un problema de la vida diaria
En un concierto asistieron 12.480 personas el viernes y 12.408 el sábado. ¿Qué día hubo más público?
Las cifras coinciden hasta las decenas: 8 decenas es mayor que 0 decenas. Por tanto, el viernes hubo más público.
Queremos ordenar 3.040, 3.400 y 3.004 de menor a mayor.
- Los tres números tienen cuatro cifras.
- Los tres empiezan por 3 millares: seguimos.
- Comparamos las centenas: 0, 4 y 0. El número 3.400 será el mayor, porque tiene cuatro centenas.
- Quedan 3.040 y 3.004. Sus centenas son iguales (0).
- Comparamos las decenas: 4 decenas frente a 0 decenas. Por eso 3.004 es menor que 3.040.
Si te equivocas, descompón: 3.040 = 3.000 + 40 y 3.004 = 3.000 + 4. Ahora se ve mucho más claro.
6. Errores frecuentes
Error 1: pensar que 950 es mayor que 1.020 porque 9 es mayor que 1. En realidad, 1.020 tiene cuatro cifras y es mayor.
Error 2: comparar primero la cifra de las unidades. Debemos empezar siempre por la izquierda.
Error 3: confundir < con >. Recuerda que la abertura mira al mayor.
Para revisar cualquier comparación, sigue siempre este orden: 1) cuenta las cifras; 2) compara desde la izquierda; 3) detente en la primera cifra diferente; 4) lee la frase completa para comprobar que el signo tiene sentido.
7. Ejercicios interactivos de comparación y orden
Responde a estas 12 preguntas y comprueba al instante tus respuestas. Puedes escribir los números con o sin puntos de millar. Si te equivocas, aparecerá una explicación para aprender del error.
Las respuestas se corrigen en tu navegador y no se guardan.
8. Ejercicios para practicar
Intenta resolverlos antes de abrir las soluciones.
- Completa: 8 __ 13.
- Completa: 27 __ 19.
- Completa: 504 __ 504.
- Compara 999 y 1.000.
- Compara 3.608 y 3.680.
- Compara 74.201 y 74.199.
- Ordena de menor a mayor: 18, 81, 8, 108.
- Ordena de mayor a menor: 405, 450, 45, 504.
- Ordena de menor a mayor: 2.310, 2.301, 2.130, 2.103.
- ¿Qué número es mayor, 98.765 o 98.756? Explica por qué.
- Escribe tres números naturales comprendidos entre 450 y 460.
- Una escuela tiene 1.275 alumnos y otra 1.257. ¿Cuál tiene más?
- Ordena las distancias 3.450 m, 3.405 m y 3.540 m de menor a mayor.
- ¿Cuál es el menor número que puedes formar con las cifras 3, 0, 7 y 2, usando cada una una vez y sin empezar por cero?
- ¿Cuál es el mayor número que puedes formar con las cifras 1, 9, 4 y 6, usando cada una una vez?
Soluciones explicadas
Ver soluciones 1 a 5
- 8 < 13.
- 27 > 19.
- 504 = 504.
- 999 < 1.000 porque 1.000 tiene más cifras.
- 3.608 < 3.680: las decenas 0 y 8 determinan el orden.
Ver soluciones 6 a 10
- 74.201 > 74.199: las centenas 2 y 1 determinan el orden.
- 8 < 18 < 81 < 108.
- 504 > 450 > 405 > 45.
- 2.103 < 2.130 < 2.301 < 2.310.
- 98.765 > 98.756: las decenas 6 y 5 determinan el orden.
Ver soluciones 11 a 15
- Por ejemplo: 451, 455 y 459.
- La escuela de 1.275 alumnos, porque 1.275 > 1.257.
- 3.405 m < 3.450 m < 3.540 m.
- 2.037: empezamos por la cifra no nula más pequeña y seguimos en orden ascendente.
- 9.641: colocamos las cifras en orden descendente.
Vídeo explicativo
Próximamente podrás ver aquí la explicación en vídeo de esta lección, con ejemplos realizados paso a paso.
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