Operaciones combinadas con números naturales desde cero | Matenexo
Matemáticas · 1.º ESO · Unidad 1 · Lección 6

Operaciones combinadas con números naturales desde cero

Aprende por qué hay un orden para calcular, qué significan los paréntesis y cómo resolver cuentas paso a paso. Con dibujos, ejemplos, ejercicios interactivos y soluciones.

1. Antes de empezar: ¿qué es una operación combinada?

Ya sabes sumar, restar, multiplicar y dividir. Hasta ahora, muchas cuentas tenían una sola operación: por ejemplo, 4 + 3 = 7.

Pero a veces aparecen varias operaciones en la misma cuenta. Eso se llama operación combinada.

Por ejemplo: 2 + 3 × 4

Aquí aparecen una suma (+) y una multiplicación (×). La pregunta es: ¿cuál hacemos primero?

Si hacemos primero la suma, sale (2 + 3) × 4 = 20. Si hacemos primero la multiplicación, sale 2 + (3 × 4) = 14. No dan lo mismo. Por eso necesitamos unas reglas que todos respetemos.

Idea clave

El orden de las operaciones evita que dos personas obtengan resultados diferentes con la misma expresión. En 2 + 3 × 4, la respuesta correcta es 14.

2. El orden de las operaciones, explicado sin saltos

Cuando en una expresión aparecen varias operaciones, seguimos este orden:

1Paréntesis
Resolvemos primero lo que está dentro de ( ).
2Multiplicaciones y divisiones
De izquierda a derecha, según aparecen.
3Sumas y restas
También de izquierda a derecha.

Ojo: multiplicar no va siempre antes que dividir: tienen la misma prioridad. Tampoco sumar va siempre antes que restar.

Ejemplo explicado: 6 + 2 × 5
  1. ¿Hay paréntesis? No.
  2. ¿Hay multiplicaciones o divisiones? Sí: 2 × 5 = 10.
  3. Sustituimos solo esa parte: 6 + 10.
  4. Sumamos: 16.
6 + 2 × 5 = 16

No debemos sumar 6 + 2 primero. La multiplicación tiene prioridad.

3. Entender el orden con un dibujo

Imagina que tienes 2 caramelos sueltos y además 3 bolsas con 4 caramelos cada una.

Sueltos🍬 🍬2 caramelos
Bolsa 1🍬 🍬 🍬 🍬4 caramelos
Bolsa 2🍬 🍬 🍬 🍬4 caramelos
Bolsa 3🍬 🍬 🍬 🍬4 caramelos

Primero contamos lo que hay en las bolsas: 3 × 4 = 12. Después añadimos los 2 caramelos sueltos: 12 + 2 = 14.

Eso es exactamente lo que significa 2 + 3 × 4 = 14. La regla no es un capricho: nos permite representar correctamente situaciones como esta.

4. Los paréntesis: cuando queremos cambiar el orden

Los paréntesis son estos signos: ( ). Sirven para indicar qué parte queremos calcular antes.

Sin paréntesis

2 + 3 × 4

2 + 12 = 14

Con paréntesis

(2 + 3) × 4

5 × 4 = 20

¿Ves la diferencia? Las mismas cifras y operaciones pueden dar resultados distintos cuando colocamos paréntesis.

Otro ejemplo: 18 − (4 + 3)
  1. Dentro del paréntesis: 4 + 3 = 7.
  2. La cuenta queda 18 − 7.
  3. Resultado: 11.

Si hay varios paréntesis, resolvemos cada uno respetando dentro de él el mismo orden de operaciones. Más adelante aprenderemos también a trabajar con corchetes.

5. Multiplicar y dividir tienen la misma prioridad

Esta es una de las confusiones más frecuentes. Cuando solo hay multiplicaciones y divisiones, vamos de izquierda a derecha.

Ejemplo: 24 ÷ 6 × 2
  1. La primera operación por la izquierda es 24 ÷ 6 = 4.
  2. Nos queda 4 × 2.
  3. Resultado: 8.

24 ÷ 6 × 2 = 8, no 2.

¿Por qué no multiplicamos 6 × 2 primero? Porque no hay paréntesis que lo indique, y ambas operaciones tienen la misma prioridad.

Compara: 24 ÷ (6 × 2) = 24 ÷ 12 = 2. Aquí sí multiplicamos primero porque hay paréntesis.

6. Sumas y restas: también de izquierda a derecha

Ejemplo: 20 − 8 + 3
  1. Empezamos por la izquierda: 20 − 8 = 12.
  2. Después: 12 + 3 = 15.

Resultado: 15.

Si sumáramos 8 + 3 primero, obtendríamos 20 − 11 = 9, que es incorrecto para esta expresión.

Recuerda: sumar y restar tienen la misma prioridad; seguimos el orden en el que aparecen.

7. Un ejemplo completo, paso a paso

Vamos a resolver 30 − 2 × (4 + 3) + 12 ÷ 3.

30 − 2 × (4 + 3) + 12 ÷ 3 = 30 − 2 × 7 + 12 ÷ 3 = 30 − 14 + 4 = 16 + 4 = 20
  1. Paréntesis: 4 + 3 = 7.
  2. Multiplicación: 2 × 7 = 14.
  3. División: 12 ÷ 3 = 4.
  4. Resta y suma de izquierda a derecha: 30 − 14 = 16; 16 + 4 = 20.
Truco para no perderte: copia la expresión en una línea nueva después de cada paso. Cambia solo la parte que acabas de resolver y deja el resto exactamente igual.

8. Errores habituales que vamos a evitar

❌ Error 1: resolver siempre de izquierda a derecha

En 5 + 2 × 6 no empezamos por 5 + 2. Primero 2 × 6 = 12; después 5 + 12 = 17.

❌ Error 2: multiplicar siempre antes que dividir

En 36 ÷ 6 × 3 empezamos por 36 ÷ 6 = 6; después 6 × 3 = 18.

❌ Error 3: olvidar los paréntesis

(10 − 4) × 3 = 6 × 3 = 18, no 10 − 12.

❌ Error 4: cambiar varias cosas a la vez

Si estás empezando, resuelve una operación por línea. Así podrás detectar dónde te has equivocado.

9. Resumen para recordar

Lo esencial

Primero: paréntesis. Segundo: multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha. Tercero: sumas y restas, de izquierda a derecha.

Ejemplo: 8 + 12 ÷ 3 = 8 + 4 = 12.

10. Practica con 12 ejercicios interactivos

Escribe el resultado y pulsa Comprobar. Si necesitas ayuda, pulsa Ver pista. Después de responder verás la explicación.

Aciertos: 0 de 12 · Respondidos: 0 de 12

11. Ejercicios para hacer en tu cuaderno

Hazlos primero sin mirar las respuestas. Escribe cada paso en una línea diferente.

  1. 5 + 4 × 2
  2. (5 + 4) × 2
  3. 16 − 12 ÷ 4
  4. 30 ÷ 5 × 2
  5. 14 − 6 + 3
  6. 25 − (8 + 7)
  7. 3 × (9 − 5) + 6
  8. 40 − 3 × 8
  9. 48 ÷ 6 ÷ 2
  10. 7 + 5 × (6 − 2)
  11. 60 − 4 × (3 + 5)
  12. 36 ÷ (3 × 2) + 9
  13. 50 − 12 ÷ 3 × 2
  14. (18 − 6) ÷ 3 + 5 × 2
  15. 80 − (12 + 8) × 3 + 24 ÷ 6

12. Soluciones explicadas

Ver las soluciones de los 15 ejercicios
  1. 5 + 8 = 13.
  2. 9 × 2 = 18.
  3. 16 − 3 = 13.
  4. 6 × 2 = 12.
  5. 8 + 3 = 11.
  6. 25 − 15 = 10.
  7. 3 × 4 + 6 = 12 + 6 = 18.
  8. 40 − 24 = 16.
  9. 8 ÷ 2 = 4.
  10. 7 + 5 × 4 = 7 + 20 = 27.
  11. 60 − 4 × 8 = 60 − 32 = 28.
  12. 36 ÷ 6 + 9 = 6 + 9 = 15.
  13. 50 − 4 × 2 = 50 − 8 = 42.
  14. 12 ÷ 3 + 5 × 2 = 4 + 10 = 14.
  15. 80 − 20 × 3 + 4 = 80 − 60 + 4 = 24.

13. Vídeo explicativo

Próximamente podrás ver aquí un vídeo original de Matenexo resolviendo operaciones combinadas paso a paso.

14. Cuadernillo de la unidad

¿Necesitas practicar más?

Estamos preparando el cuadernillo completo de la unidad «Números naturales», con teoría resumida, muchos ejercicios y soluciones. Precio previsto: 5,99 €. Estará disponible cuando lo publiquemos.

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